平面図形問題はどう解く?
こんにちは!
タクミです!
今回から単元ごとのポイント
を詳しくお話していこうと思います。
詳しい解き方や解説はチャートなど
を参照してください。
ここでは大まかなポイント
をお伝えしていきます。
第1回目は平面図形です。
あなたは図形問題は得意ですか?
一般的には図形問題が苦手な学生は多いです。
図形問題の苦手を克服することで
他の人と差をつけることができます。
白紙の答案を出すのは嫌じゃないですか。
低レベルの点数争いはもうやめたいと思いませんか。
勉強で「あいつには勝ってる」とか言われるのは
避けたいですよね。
逆に友達のテストの点数がよくない中、
自分だけいい点数を取れたら
かっこいいですよね。
それだけではないです。
「あなたはできる奴」という噂が学校中に広まります。
「勉強教えて」とたくさんの人があなたの前に
長蛇の列で並びます。
あなたは学校のスーパースターになれるかもしれません。
そうなるためにも、図形問題のポイントを
おえちゃいましょう。
さて、図形問題を解く主な手段は5つあります。
1・平面幾何(チェバ・メネラウスなどの公式を使って解く)
2・座標
3・ベクトル
4・三角関数
5・複素数平面(理系用)
このうち1の平面幾何で攻めることが
出来れば早くて確実です。
三角形であれば、
①相似、合同
②角の二等分線定理
③チェバ・メネラウス
④正弦・余弦
⑤中線定理
などを考えてみてください。
三角形の重心、外心、内心、垂心の定義・性質は
証明させられることもあるのでしっかり覚えましょう。
円であれば、
①円周角の定理
②方べきの定理
がよく使われます。
また、円がらみの問題では直径の円周角や接線に
よって直角三角形が作りやすいので、
そこから解いていくこともよくあります。
2の座標を使って解いていく場合は、
直角や対称性に注意して
座標設定をしましょう。
そうすることで解くのが楽になります。
3のベクトルは平面幾何で解けない場合に
使ってみてください。
図形問題において角度を考えるときは
3のベクトルや4の三角関数を使います。
平面幾何で角度を考えにくいときは
この2つの方法を試してみましょう。
5の複素数平面については理系の人しか関係ないので
今回は省略します。
複雑な図形を考えるときも、求めるものや
条件のあるものを含む基本図形(三角形や円)
に帰着するようにしてください。
最後に今回のまとめをします。
⑴まず、平面幾何を使って解けないか考えてみる。
解けそうならそれで攻める。
⑵ダメなら他の手段で。(ベクトルがおすすめ)
⑶直角・対称性を生かせるときは座標を使う。
⑷角度を取り扱うときは、ベクトルの内積や
三角関数で考えることもある。
⑸条件や求めるものを含んだ基本図形に着目する。
こんな感じです。
さあ、今すぐ教科書を開いて
平面図形で使う公式を書き出しましょう。
そして書き出した公式を覚えるのは
前に言った通り寝る前ですよ。
もうあなたの苦手な図形問題とはおさらばです。
早く他の人と差をつけて、
かっこいいあなたになりましょう。
次回は空間図形についてお話します。
今回は以上です。
最後まで読んでいただきありがとうございました。
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