平面図形問題はどう解く?

こんにちは!

 

タクミです!

 

今回から単元ごとのポイント

を詳しくお話していこうと思います。

 

詳しい解き方や解説はチャートなど

を参照してください。

 

ここでは大まかなポイント

をお伝えしていきます。

 

 

 

第1回目は平面図形です。

 

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あなたは図形問題は得意ですか?

 

一般的には図形問題が苦手な学生は多いです

 

図形問題の苦手を克服することで

他の人と差をつけることができます。

 

 

 

白紙の答案を出すのは嫌じゃないですか。

 

低レベルの点数争いはもうやめたいと思いませんか。

 

勉強で「あいつには勝ってる」とか言われるのは

避けたいですよね。

 

 

逆に友達のテストの点数がよくない中、

自分だけいい点数を取れたら

かっこいいですよね。

 

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それだけではないです。

 

「あなたはできる奴」という噂が学校中に広まります。

 

「勉強教えて」とたくさんの人があなたの前に

長蛇の列で並びます。

 

あなたは学校のスーパースターになれるかもしれません。

 

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そうなるためにも、図形問題のポイントを

おえちゃいましょう。

 

 

 

さて、図形問題を解く主な手段は5つあります。

 

1・平面幾何(チェバ・メネラウスなどの公式を使って解く)

2・座標

3・ベクトル

4・三角関数

5・複素数平面(理系用)

 

 

このうち1の平面幾何で攻めることが

出来れば早くて確実です。

 

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三角形であれば、

 

①相似、合同

②角の二等分線定理

③チェバ・メネラウス

④正弦・余弦

⑤中線定理

 

などを考えてみてください。

 

三角形の重心、外心、内心、垂心の定義・性質

証明させられることもあるのでしっかり覚えましょう。

 

 

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円であれば、

 

①円周角の定理

②方べきの定理

 

がよく使われます。

 

また、円がらみの問題では直径の円周角接線

よって直角三角形が作りやすいので、

そこから解いていくこともよくあります。

 

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2の座標を使って解いていく場合は、

直角や対称性に注意して

座標設定をしましょう。

 

そうすることで解くのが楽になります。

 

 

 

 

3のベクトルは平面幾何で解けない場合に

使ってみてください。

 

 

 

 

図形問題において角度を考えるときは

3のベクトルや4の三角関数を使います。

 

ベクトルであれば内積三角関数は言うまでもありませんね。

 

 

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平面幾何で角度を考えにくいときは

この2つの方法を試してみましょう。

 

 

5の複素数平面については理系の人しか関係ないので

今回は省略します。

 

 

 

複雑な図形を考えるときも、求めるものや

条件のあるものを含む基本図形(三角形や円)

に帰着するようにしてください。

 

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最後に今回のまとめをします。

 

⑴まず、平面幾何を使って解けないか考えてみる。

 解けそうならそれで攻める。

 

⑵ダメなら他の手段で。(ベクトルがおすすめ)

 

直角・対称性を生かせるときは座標を使う。

 

角度を取り扱うときは、ベクトルの内積

 三角関数で考えることもある。

 

⑸条件や求めるものを含んだ基本図形に着目する。

 

こんな感じです。

 

 

 

 

さあ、今すぐ教科書を開いて

平面図形で使う公式を書き出しましょう。

 

そして書き出した公式を覚えるのは

前に言った通り寝る前ですよ。

 

もうあなたの苦手な図形問題とはおさらばです。

 

早く他の人と差をつけて、

かっこいいあなたになりましょう。

 

 

 

 

次回は空間図形についてお話します。 

 

 

今回は以上です。

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。

 

 

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